РЕШУ ЦТ

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска

Категория

Всего: 2 1–2

Добавить в вариант

Задание № 1897 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2022

Сложность: III

Классификатор алгебры: 6\.9\. Тригонометрические уравнения на произведение функций

Тригонометрические уравнения

Найдите (в градусах) корень уравнения $4 косинус левая круглая скобка 48 градусов минус x правая круглая скобка косинус левая круглая скобка 42 градусов плюс x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ на промежутке (0°; 45°).

Решение.

Имеем:

$4 косинус левая круглая скобка 48 градусов минус x правая круглая скобка косинус левая круглая скобка 42 градусов плюс x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно 2 левая круглая скобка косинус 90 градусов плюс косинус левая круглая скобка 6 градусов минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно$
$равносильно косинус левая круглая скобка 6 градусов минус 2x правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений 6 градусов минус 2x=30 градусов плюс 360 градусов k,6 градусов минус 2x= минус 30 градусов плюс 360 градусов k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус 12 градусов минус 180 градусов k,x=18 градусов минус 180 градусов k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $4 косинус левая круглая скобка 48 градусов минус x правая круглая скобка косинус левая круглая скобка 42 градусов плюс x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно$
$равносильно 2 левая круглая скобка косинус 90 градусов плюс косинус левая круглая скобка 6 градусов минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно косинус левая круглая скобка 6 градусов минус 2x правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений 6 градусов минус 2x=30 градусов плюс 360 градусов k,6 градусов минус 2x= минус 30 градусов плюс 360 градусов k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус 12 градусов минус 180 градусов k,x=18 градусов минус 180 градусов k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $4 косинус левая круглая скобка 48 градусов минус x правая круглая скобка косинус левая круглая скобка 42 градусов плюс x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно$
$равносильно 2 левая круглая скобка косинус 90 градусов плюс косинус левая круглая скобка 6 градусов минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно$
$равносильно косинус левая круглая скобка 6 градусов минус 2x правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений 6 градусов минус 2x=30 градусов плюс 360 градусов k,6 градусов минус 2x= минус 30 градусов плюс 360 градусов k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= минус 12 градусов минус 180 градусов k,x=18 градусов минус 180 градусов k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $4 косинус левая круглая скобка 48 градусов минус x правая круглая скобка косинус левая круглая скобка 42 градусов плюс x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно$
$равносильно 2 левая круглая скобка косинус 90 градусов плюс косинус левая круглая скобка 6 градусов минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно$
$равносильно косинус левая круглая скобка 6 градусов минус 2x правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений 6 градусов минус 2x=30 градусов плюс 360 градусов k,6 градусов минус 2x= минус 30 градусов плюс 360 градусов k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= минус 12 градусов минус 180 градусов k,x=18 градусов минус 180 градусов k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Отберем корни, принадлежащие интервалу (0°; 45°). Отберем корни первой серии:

$0 меньше или равно минус 12 градусов минус 180 градусов k меньше или равно 45 градусов равносильно минус 57 градусов меньше или равно 180 градусов k меньше или равно минус 12 градусов,$

нет таких k. Отберем корни второй серии:

$0 градусов меньше или равно 18 градусов минус 180 градусов k меньше или равно 45 градусов равносильно минус 27 градусов меньше или равно 180 градусов k меньше или равно 18 градусов равносильно k=0.$

При k  =  0 получаем: $18 градусов минус 180 градусов умножить на 0=18 градусов.$

Ответ: 18.

Ответ: 18

Аналоги к заданию № 1897: 1929 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2022

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 2130 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2023

Сложность: IV

Классификатор алгебры: 6\.9\. Тригонометрические уравнения на произведение функций

Тригонометрические уравнения

Найдите (в градусах) наименьший корень уравнения $косинус 5 x умножить на косинус 3 x минус синус 5 x умножить на синус 3 x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ на промежутке (−80°; 0°).

Решение.

Последовательно получаем:

$косинус 5 x умножить на косинус 3 x минус синус 5 x умножить на синус 3 x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус 2x плюс косинус 8x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус 2x минус косинус 8x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус 8x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус 2x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус 2x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус 8x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно косинус 8x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений 8x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,8x = дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби ,x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 15 градусов плюс 45 градусов k,x = 30 градусов плюс 45 градусов k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $косинус 5 x умножить на косинус 3 x минус синус 5 x умножить на синус 3 x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус 2x плюс косинус 8x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус 2x минус косинус 8x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус 8x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус 2x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус 2x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус 8x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно косинус 8x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений 8x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,8x = дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби ,x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 15 градусов плюс 45 градусов k,x = 30 градусов плюс 45 градусов k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $косинус 5 x умножить на косинус 3 x минус синус 5 x умножить на синус 3 x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус 2x плюс косинус 8x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус 2x минус косинус 8x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус 8x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус 2x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус 2x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус 8x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно косинус 8x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений 8x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,8x = дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби ,x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 15 градусов плюс 45 градусов k,x = 30 градусов плюс 45 градусов k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Наименьшим корнем уравнения на промежутке (−80°; 0°) является x  =  −75°.

Ответ: −75.

Ответ: -75

Аналоги к заданию № 2130: 2160 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2023

РешениеСпрятать решение · Помощь

Всего: 2 1–2

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе